Остроградского метод - meaning and definition. What is Остроградского метод
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Остроградского метод - definition

МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ ЧАСТИ НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА ОТ РАЦИОНАЛЬНОЙ ДРОБИ
Остроградского метод

Метод Остроградского         
Метод Остроградскогометод интегрирования рациональных функций с кратными неприводимыми множителями в знаменателе. Метод позволяет одними лишь алгебраическими операциями свести задачу интегрирования произвольной рациональной функции к задаче интегрирования рациональной функции без кратных корней в знаменателе.
Остроградского метод         

метод выделения рациональной части неопределённого интеграла

где Q (x) - многочлен степени п, имеющий кратные корни, а Р (х) - многочлен степени m n - 1.

О. м. позволяет алгебраическим путём представить такой интеграл в виде суммы двух слагаемых, из которых первое является рациональной функцией (См. Рациональная функция) переменного х, а второе рациональной части не содержит. Имеет место равенство

(1)

где Q1, Q2, P1, P2 - многочлены степеней соответственно n1, n2, m1, m2, причём n1 + n2= n, m1n1 - 1, m2 n2 - 1 и многочлен Q2(x) не имеет кратных корней. Многочлен Q1(x) является наибольшим общим делителем (См. Наибольший общий делитель) многочленов Q (x) и , и, следовательно, явное выражение Q1(x) можно найти, например, с помощью Евклида алгоритма. Дифференцируя правую и левую части (1), получим тождество

. (2)

Тождество (2) позволяет найти явное выражение многочленов P1(x) и P2(x) Неопределённых коэффициентов методом.

О. м. был впервые предложен в 1844 М. В. Остроградским (См. Остроградский).

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.

Остроградского формула         
ФОРМУЛА, СВЯЗЫВАЮЩАЯ ДИВЕРГЕНЦИЮ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ С ЕГО ПОТОКОМ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ ОБЛАСТИ
Теорема Остроградского — Гаусса; Теорема Остроградского-Гаусса; Остроградского формула; Формула Гаусса-Остроградского; Формула Остроградского-Гаусса; Теорема Гаусса — Остроградского; Теорема Остроградского - Гаусса; Формула Гаусса - Остроградского; Формула Остроградского; Гаусса–Остроградского формула

формула, дающая преобразование интеграла, взятого по объёму Q, ограниченному поверхностью S, в интеграл, взятый по этой поверхности:

;

здесь X, Y, Z - функции точки (х, у, z), принадлежащей трёхмерной области Ω. О. ф. найдена М. В. Остроградским (См. Остроградский) в 1828 (опубликована в 1831). В векторной форме О. ф. имеет вид:

,

где р - вектор поля, заданного в области Ω; dτ - элемент объёма; n - единичный вектор внешней нормали к поверхности Σ; dσ - элемент этой поверхности. В гидродинамическом истолковании О. ф. устанавливает равносильность двух способов учёта того количества жидкости, которое вытекает из оболочки Σ в единицу времени: 1) исходя из "производительности" точечных источников, заполняющих область Ω (левая часть равенства); 2) исходя из скоростей частиц жидкости в момент их прохождения через оболочку Σ (правая часть равенства). Формула была дана Остроградским (1834, опубликована в 1838) также и в более общем виде - для интеграла, распространённого на n-мерную область.

Wikipedia

Метод Остроградского

Метод Остроградского — метод интегрирования рациональных функций с кратными неприводимыми множителями в знаменателе. Метод позволяет одними лишь алгебраическими операциями свести задачу интегрирования произвольной рациональной функции к задаче интегрирования рациональной функции без кратных корней в знаменателе.

What is Метод Остроградского - meaning and definition